小人物狂想曲

1. 已知某一直線其y截距為-5，若(1)其直線斜率為3；(2)其x截距為2，分別求此直線方程式。
(1)
設方程式 y = 3x +b
y截距(0, -5)代入方程式 -5 = 0 + b ,則 b= -5
得 方程式為 y = 3x - 5
(2)
設方程式 y = mx +b
y截距(0, -5)代入方程式 -5 = 0 + b ,則 b= -5
x截距(2, 0) 代入方程式 0 = 2m -5 ,則 m = 5/2
得 方程式 y = 5/2x - 5

2. 已知直線L的x截距與y截距相等，
若該直線在第一象限與兩座標軸所圍成的三角形其面積為18，試求此直線方程式。
設x截距 = y截距 = a > 0
1/2 x a x a =18 → a = 6
得方程式 y-6 = - (x-6)
則方程式為 x + y - 12 =0

3. 已知-5≦x≦5，試求函數f(x)=x^2+4x圖形的最小值和最大值。
f(x)=x^2+4x = (x+2)^2 - 4 ;
當 x = -2 ,f(x) = -4 最小值
當 x = 5 , f(x) = 45 最大值