1. 已知直線L的x截距與y截距相等，若該直線在第一象限與兩座標軸所圍成的三角形其面積為18，試求此直線方程式。
2. 試求斜率為-3且與點(-1,4)之距離為根號10的直線方程式。
3. 試求斜率為負四分之三且與點(-3,8)之距離為3的直線方程式。
4. 設平面上兩點A(2,-4)、B(-1,-2)分別在直線L：12x+5y+1=0的不同側，若線段AB與直線L交於P，試求線段AP：線段BP之值。
5. 設平面上兩點A(2,8)、B(1,-7)分別在直線L：x+3y-8=0的不同側，若線段AB與直線L交於P，試求線段AP：線段BP之值。
6. 試求與直線2x+y-7=0平行且距離為二根號五的直線方程式。
7. 試求與直線5x-12y+3=0平行且距離為2的直線方程式。
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6. 試求與直線2x+y-7=0平行且距離為二根號五的直線方程式。
令新直線方程式為2x+y+k=0
==>l k-(-7) l/√(2^2+1^2)=2√5
==>k+7== +-10
==>k=3, -17
直線方程式為2x+y+3=0 或 2x+y-17=0
7. 試求與直線5x-12y+3=0平行且距離為2的直線方程式。
令新直線方程式為5x-12y+k=0
==> l k-3 l/√5^2+12^2=2
==>k-3= +-26
==>k=29,-23
直線方程式為5x-12y+29=0 或 5x-12y-23=0
2013-09-28 21:09:33 補充
3. 試求斜率為負四分之三且與點(-3,8)之距離為3的直線方程式。
令新直線方程式為3x+4y+k=0
==>l 3*(-3)+4*8+k l/√(3^2+4^2)=3
==>k+23== +-15
==>k=-8,-38
直線方程式為3x+4y-8=0 或 3x+4y-38=0
2013-09-28 21:13:04 補充
2. 試求斜率為-3且與點(-1,4)之距離為根號10的直線方程式。
令新直線方程式為3x+y+k=0
==>l 3*(-1)+1*4+k l/√(3^2+1^2)=√10
==>k+1== +-10
==>k=9,-11
直線方程式為3x+y+9=0 或 3x+y-11=0
2013-09-28 21:24:55 補充
1. 已知直線L的x截距與y截距相等，若該直線在第一象限與兩座標軸所圍成的三角形其面積為18，試求此直線方程式。
依截距式又x截距與y截距相等知: 令(x/a)+(y/a)=1 , a>0 因在第一象限
==>a*a/2=18
==>a=6,(-6不合因a>0)
(x/6)+(y/6)=1
==>x+y=6
此直線方程式為x+y=6
2013-09-28 22:27:42 補充
5. 設平面上兩點A(2,8)、B(1,-7)分別在直線L：x+3y-8=0的不同側，若線段AB與直線L交於P，試求線段AP：線段BP之值。
用兩點式知: y-8=(x-2)[(-7-8)/(1-2)]
==>15x-y-22=0
與x+3y-8=0 解聯立知: x=37/23,y=49/23
線段AP=√(2-(37/23))^2+(8-(49/23))^2=√226*81
線段BP=√(1-(37/23))^2+(-7-(49/23))^2=√226*196
線段AP:線段BP=√81:√196= 9:14
註:速度慢或許可用分比分點公式
2013-09-28 22:47:14 補充
5.更正
線段AP=√(2-(37/23))^2+(8-(49/23))^2=(√226*81)/23
線段BP=√(1-(37/23))^2+(-7-(49/23))^2=(√226*196)/23
2013-09-28 23:06:38 補充
4. 設平面上兩點A(2,-4)、B(-1,-2)分別在直線L：12x+5y+1=0的不同側，若線段AB與直線L交於P，試求線段AP：線段BP之值。
用兩點式知: y+4=(x-2)[(-2+4)/(-1-2)]
==>2x+3y+8=0
與12x+5y+1=0 解聯立知: x=37/26,y=-47/13
線段AP=√(2-(37/26))^2+(-4-(-47/13))^2=(√325)/26=(√13*25)/26
線段BP=√(-1-(37/26))^2+(-2-(-47/13))^2=(√5733)/26=(√13*441)/26
線段AP:線段BP=√25:√441= 5:21
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